不可以公开交易未办理产权证的房屋。
产权证是拥有该房产所有权的证明，未办理产权证的房屋存在没有产权证明的障碍，交易该房属于无权处分，不能依法登记办理过户手续。
房产证没下来的房子可以通过签订协议的方式交易或者直接更名来交易：
1、房屋买卖双方约定等房产证下来再过户
买卖双方可以先行签订购买协议，必要时可以进行公证，在房产证下发后进行交易。
这种方式属于二手房买卖，需要缴纳的税费会比新房多一些。包括：个人所得税、契税、等等。这种方式比较简单直接，能及时过户，风险较低。不足之处就是税费相对较高，且时间成本比较长。
2、直接更名
流程：卖房者需要首先还清银行贷款；卖房者拿着银行出具的结清证明后去房管局拿出正在抵押合同；开发商带着合同和注销备案登记表去房地局办理该房屋的注销手续；注销完成后由购买者和开发商签署新的商品房买卖合同，然后再到房管局重新备案。
房屋买卖交易注意事项：
1、挂牌时明确委托方式和期限。
卖方大多数情况下会通过中介公司予以挂牌出售。卖方在挂牌时除明确挂牌价格外，还应明确委托方式和挂牌期限。此外，有些中介公司往往自行或者让自己的中介人员先付定金把房子定下来，但最后签约的肯定是他人；所以，卖方不要轻易收取中介的定金。
2、谨慎收取定金。
中介公司找到客户后会同卖方议价。如卖方接受购买条件，则从中介处签收定金。但很多中介公司会要求保管该定金，卖方对此要慎重。房子卖了，定金转为佣金倒也算了，就怕买方毁约卖方可以没收定金时，中介公司却要求分卖方一杯羹。
3、签约时要注意三点。
一是将房屋的物理状况和权利状况如实告知买方，最好在合同中写下来；二是提供“三项证明”，即如有共有人须提供房屋共有人同意出售的证明，如有抵押，则提供已经书面通知房屋抵押权人的证明，如该房已经出租，则提供房屋承租人放弃优先购买权的书面证明。三是交易流程必须与房款支付挂钩，即确保在房屋过户前后拿到房款。
4、尽量取得放款承诺。
签约时，买方通常只支付首期款，余款待过户后由银行支付。但银行只根据买方指示付款，如在房屋过户后、银行放款之前，买方取消了贷款，则银行自然不会再放款给卖方，故卖方最好能取得买方贷款银行的放款承诺。
5、交房过户时避免违约责任。
交房和过户是卖方的两大义务，需买方配合。当出现买方因种种原因不予配合时，卖方应书面催告买方，同时要求中介出具相关证明，避免日后违约责任。
综上所述，房产证未办理下来之前可以买卖，但不能付全部房款，只有房产证办好才可以过户交易。
【法律依据】：
《城市房地产管理法》第三十
下列房地产，不得转让：
（1）以出让方式取得土地使用权的，不符合本法第三十九条规定的条件的；
（2）司法机关和行政机关依法裁定、决定查封或者以其他形式房地产权利的；
（3）依法收回土地使用权的；
（4）共有房地产，未经其他共有人书面同意的；
（5）权属有争议的；
（6）未依法登记领取权属证书的；
（7）法律、行规规定禁止转让的其他情形。
